Question

4．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积等于$\frac{8}{3}$，全面积为2（3+$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积与全面积．

解答 解：（1）根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面为正方形的直四棱锥，
底面边长为2，高为2，如图所示；
∴该四棱锥的体积为
V_四棱锥=$\frac{1}{3}$×2²×2=$\frac{8}{3}$；
（2）该四棱锥的全面积为
S_全面积=2²+$\frac{1}{2}$×2×2+2×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{1}^{2}{+2}^{2}}$+$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$
=4+2+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$
=$2（3+\sqrt{2}+\sqrt{5}）$．
故答案为：$\frac{8}{3}$，2（3+$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征是什么，是基础题目．