Question

5．执行如图所示的程序框图，要使输出的S的值小于1，则输入的t值不能是下面的（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…+sin$\frac{kπ}{3}$，k∈Z的值，观察规律可得sin$\frac{kπ}{3}$的值以6为周期，且sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+…+sin$\frac{（k+5）π}{3}$=0，依次验证选项即可得解．

解答 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…+sin$\frac{kπ}{3}$，k∈Z的值，
∵sin$\frac{kπ}{3}$的值以6为周期，且sin$\frac{kπ}{3}$+sin$\frac{（k+1）π}{3}$+…+sin$\frac{（k+5）π}{3}$=0，
∴当t=8时，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…+sin$\frac{9π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$=$\sqrt{3}$＞1，故A符合要求；
当t=9时，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…+sin$\frac{9π}{3}$+sin$\frac{10π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜1，故B不符合要求；
当t=10时，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…+sin$\frac{9π}{3}$+sin$\frac{10π}{3}$+sin$\frac{11π}{3}$=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$\frac{3π}{3}$+sin$\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$=0＜1，故C不符合要求；
当t=11时，S=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+…+sin$\frac{9π}{3}$+sin$\frac{10π}{3}$+sin$\frac{11π}{3}$+sin$\frac{12π}{3}$=0＜1，故D不符合要求；
故选：A．

点评 本题主要考察了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．