Question

14．已知sin（α+β）=1，则sin（2α+β）+sin（2α+3β）=0．

Answer 1

分析 由题意可得α+β=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，整体代入由诱导公式化简可得．

解答 解：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴sin（2α+β）+sin（2α+3β）
=sin（2kπ+$\frac{π}{2}$+α）+sin（4kπ+π+β）
=sin（$\frac{π}{2}$+α）+sin（π+β）
=cosα-sinβ
=cos（2kπ+$\frac{π}{2}$-β）-sinβ
=cos（$\frac{π}{2}$-β）-sinβ
=sinβ-sinβ=0
故答案为：0

点评 本题考查三角函数求值，涉及诱导公式的应用和整体代换的思想，属基础题．