Question

20．函数$y=\frac{2}{π}x-sinx$的部分图象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性排除选项，利用函数的导数判断函数的单调性以及极值推出结果即可．

解答 解：函数$y=\frac{2}{π}x-sinx$是奇函数，排除D，
并且x=$\frac{π}{2}$时，y=0，
函数$y=\frac{2}{π}x-sinx$的导数为：y′=$\frac{2}{π}$-cosx，导函数有无数个极值点，
存在x₀∈（0，$\frac{π}{2}$），使得$\frac{2}{π}$-cosx=0，x∈（0，x₀），函数是减函数，
x∈（x₀，$\frac{π}{2}$）函数是增函数，
故选：B．

点评 本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，考查计算能力．