Question

10．在区间[0，$\frac{π}{2}$]上随机地取一个数x，则事件“$\frac{1}{2}$≤sin x≤$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 首先求出在区间[0，$\frac{π}{2}$]上满足“$\frac{1}{2}$≤sin x≤$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的x范围，利用区间长度比求事件发生的概率．

解答 解：在区间[0，$\frac{π}{2}$]上满足“$\frac{1}{2}$≤sin x≤$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的x范围为[$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]，由几何概型的公式得到，事件发生的概率为$\frac{\frac{π}{3}-\frac{π}{6}}{\frac{π}{2}}=\frac{1}{3}$；
故选B．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确几何测度为区间的长度．