Question

20．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{2x-3y-8≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，目标函数z=kx-y的最大值为12，最小值为0，则实数k=3．

Answer 1

分析 先画出可行域，得到角点坐标．利用k与0的大小，分类讨论，结合目标函数的最值求解即可．

解答 解：实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{2x-3y-8≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$的可行域如图：得：A（1，3），B（1，-2），C（4，0）．
①当k=0时，目标函数z=kx-y的最大值为12，最小值为0，不满足题意．
②当k＞0时，目标函数z=kx-y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx-y过C（4，0）时，Z取得最大值12．
当直线z=kx-y过A（1，3）时，Z取得最小值0．
可得k=3，满足题意．
③当k＜0时，目标函数z=kx-y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx-y过C（4，0）时，Z取得最大值12．可得k=-3，
当直线z=kx-y过，B（1，-2）时，Z取得最小值0．可得k=-2，
无解．
综上k=3
故答案为：3．

点评 本题主要考查简单线性规划以及分类讨论思想．解决本题计算量较大．属于中档题．