练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f(x)=
    2x，x≥1
    -x2+2x，x＜1
    ，若f（4-3a）＜f（a），则实数a的取值范围是（　　）
    A、（1，+∞）
    B、[1，+∞）
    C、（-∞，1]
    D、（-∞，1）
    考点：函数单调性的性质
    专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
    分析：对分段函数的每一段分别讨论单调性，注意x=1的情况，判断f（x）在R上递增，f（4-3a）＜f（a），即为4-3a＜a，解得即可得到a的范围．
    解答： 解：当x≥1时，f（x）=2x递增，
    当x＜1，f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1在x＜1递增，
    且f（1）=2，在x＜1时，f（x）＜1，
    则有f（x）在R上递增，
    f（4-3a）＜f（a），即为4-3a＜a，
    解得，a＞1．
    故选A．
    点评：本题考查分段函数的单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题和易错题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下正确命题的序号为
     

    ①命题“存在x0∈R，2 x0≤0”的否定是：“不存在 x0∈R，2 x0＞0”；
    ②函数f（x）=x 
    1
    3
    -（
    1
    4
    ）x的零点在区间（
    1
    4
    ，
    1
    3
    ） 内；
    ③若函数f（x） 满足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），则f（1）+f（2）+…+f（10）═1023；
    ④函数f（x）=e-x-ex切线斜率的最大值是2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=lgx+
    a
    x
    在区间（1，10）上有唯一的零点，则实数a应满足的条件为（　　）
    A、a（a+10）＞0
    B、a（a+10）＜0
    C、a（a+1）＞0
    D、a（a+1）＜0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为（　　）
    A、（-1，1）
    B、（-1，0）
    C、（1，-1）
    D、（0，-1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，5，-1），
    b
    =（-2，3，5）．
    （1）若（k
    a
    +
    b
    ）∥（
    a
    -3
    b
    ），求实数k；
    （2）若（k
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -3
    b
    ），求实数k．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数．
    （1）若A是空集，求a的取值范围；
    （2）若A是单元素集，求a的值；
    （3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=2x-
    3
    x

    （1）指出函数的定义域，证明f（x）为奇函数；
    （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；
    （3）试比较f（π）与f（log27）的大小关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知0＜α＜
    π
    2
    ＜β＜π，且cosβ=-
    1
    3
    ，sin（α+β）=
    7
    9
    ，则sinα=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用反证法证明命题“已知a，b都是整数，且a2+b2都能被3整除，求证：a和b都能被3整除”时，假设的内容为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案