Question

已知向量

a

=（1，5，-1），

b

=（-2，3，5）．
（1）若（k

a

+

b

）∥（

a

-3

b

），求实数k；
（2）若（k

a

+

b

）⊥（

a

-3

b

），求实数k．

Answer 1

考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直

专题：平面向量及应用

分析：直接求出k

a

+

b

，

a

-3

b

，（1）利用向量共线的充要条件求解即可．
（2）通过斜率的数量积为0，求解即可．

解答： 解：因为k

a

+

b

=（k-2，5k+3，-k+5），

a

-3

b

=（1，5，-1）-3（-2，3，5）=（7，-4，-16）.4分
（1）因为（k

a

+

b

）∥（

a

-3

b

），所以

k-2

7

=

5k+3

-4

=

-k+5

-16

⇒k=-

1

3

.7分
（2）因为（k

a

+

b

）⊥（

a

-3

b

），所以7（k-2）-4（5k+3）-16（5-k）=0⇒k=

106

3

.10分

点评：本题向量的坐标运算，斜率平行与垂直的充要条件的应用，基本知识的考查．