Question

下列命题中，假命题是（　　）

• A、已知命题p和q，若p∨q为真，p∧q为假，则命题p与q必一真一假
• B、互为逆否命题的两个命题真假相同
• C、“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件
• D、若f（x）=2^x，则f′（x）=x•2^x-1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，利用真值表可判断A；
B，互为逆否命题的两个命题真假性相同可判断B；
C，利用：“互斥事件”与“对立事件”之间的关系可判断C；
D，求得函数f（x）=2^x的导函数为f′（x）=x•2^x-1，可判断D．

解答： 解：A：已知命题p和q，若p∨q为真，p∧q为假，则命题p与q必一真一假，正确；
B：互为逆否命题的两个命题真假相同，正确；
C：“互斥事件”不一定是“对立事件”（充分性不成立），“对立事件”必是“互斥事件”（必要性成立），
所以，“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件，正确；
D：若f（x）=2^x，则f′（x）=2^xln2，故D错误．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复合命题的真假判断（真值表的应用），考查互斥事件与对立事件的关系，考查幂函数的导数运算，属于中档题．