Question

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|-1，x＞0}\\{si{n}^{2}x，x≤0}\end{array}\right.$，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（x）为偶函数
• B． f（x）为增函数
• C． f（x）为周期函数
• D． f（x）值域为（-1，+∞）

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式，结合函数奇偶性，单调性，周期性，值域的性质分别进行判断即可．

解答 解：A．∵f（π）=π-1，f（-π）=sin²π=0，
∴f（-x）≠f（x），则函数f（x）不是偶函数，故A错误，
B．当x≤0时，函数不单调，则函数f（x）不是增函数，故B错误，
C．当x＞0时，函数为增函数，不是周期函数，故C错误，
D．当x＞0时，f（x）=|x|-1＞-1，
当x≤0时，f（x）=sin²x∈[0，1]，
综上f（x）＞-1，即函数的值域为（-1，+∞），
故选：D

点评 本题主要考查命题的真假判断，利用函数奇偶性，单调性，周期性，值域的性质和定义是解决本题的关键．