Question

11．某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据表1

	参加社团活动	不参加社团活动	合计
学习积极性高	17	8	25
学习积极性一般	5	20	25
合计	22	28	50

（1）如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）运用独立检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由．

P（Χ2≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

${Χ^2}=\frac{{n{{（{{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$
（1）抽到参加社团活动的学生的概率是$\frac{11}{25}$，抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是$\frac{2}{5}$；
（2）有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系．

Answer 1

分析 （1）求出积极参加社团活动的学生有22人，总人数为50人，不参加社团活动且学习积极性一般的学生为20人，利用古典概型即可求得概率；
（2）根据条件中所给的数据，代入这组数据的观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参与社团活动情况有关系．

解答 解：（1）随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是$\frac{22}{50}=\frac{11}{25}$，3分
抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是$\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$； 6分
（2）∵Χ²=$\frac{{50{{（17×20-5×8）}^2}}}{25×25×22×28}≈11.688$，10分
∴有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动的态度有关系． 12分

点评 本题考查概率与统计、独立性检验，考查学生的计算能力，比较基础．