Question

6．若实数a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记f（a，b）=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a-b（a≥0，b≥0），那么f（a，b）=0是a与b互补的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 我们先判断f（a，b）=0⇒a与b互补是否成立，再判断a与b互补⇒f（a，b）=0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论．

解答 解：若f（a，b）=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a-b=0
则$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=（a+b），
两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，
不妨令a=0则可得|b|-b=0，故b≥0，即a与b互补；
若a与b互补时，易得ab=0，故a，b至少有一为0，
若a=0，b≥0，此时$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a-b=$\sqrt{{b}^{2}}$-b=0，
同理若b=0，a≥0，此时$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a-b=$\sqrt{{a}^{2}}$-a=0，
即f（a，b）=0，
故f（a，b）=0是a与b互补的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断f（a，b）=0⇒a与b互补与a与b互补⇒f（a，b）=0的真假，是解答本题的关键．