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    设函数f（x）=x-x2+3lnx，求证：当x＞0时f（x）≤2x-2．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的概念及应用
    分析：设g（x）=f（x）-（2x-2）=2-x-x2+3lnx，得g′（x）=-
    (x-1)(2x+3)
    x
    ，从而g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，因此g（x）max=g（1）=0，进而证得f（x）≤2x-2．
    解答： 证明：f（x）的定义域为（0，+∞），
    设g（x）=f（x）-（2x-2）=2-x-x2+3lnx，
    ∴g′（x）=-
    (x-1)(2x+3)
    x
    ，
    令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
    令g′（x）＜0，解得：x＞1，
    ∴g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，
    ∴g（x）max=g（1）=0，
    ∴x＞0时，g（x）≤0，
    ∴f（x）≤2x-2．
    点评：本题考查了函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，是一道基础题．
    练习册系列答案
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    首项为-20的等差数列，从第10项起开始为正数，求公差d的取值范围．

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    直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2
    		2
    ，∠ABC=90°，如图①把△ABD沿BD翻析，使得平面ABD⊥平面BCD．

    （Ⅰ）求证：CD⊥AB；
    （Ⅱ）若BN=
    1
    4
    BC，求四面体CAND的体积．

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    已知函数f（x）=ex-ax-1．
    （1）求f（x）的单调增区间；
    （2）是否存在a，使f（x）在（-2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2（x2-x），g（x）=log2（ax-a）．
    （Ⅰ）求f（x）的定义域；
    （Ⅱ）若g（x）的定义域为（1，+∞），求当f（x）＞g（x）时x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2．在x=-1处有极值0；
    （Ⅰ）求m，n的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（k）=k+（k+1）+（k+2）+…+2k（k∈N*），则f（k+1）-f（k）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A，F分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若
    BF
    •
    BA
    =0，则椭圆的离心率e为
     
    ．

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