Question

12．某实验室至少需要某种化学药品10kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3kg，价格为12元；另一种是每袋2kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少（　　）

• A． 56
• B． 42
• C． 44
• D． 54

Answer 1

分析 设价格为12元的x袋，价格为10元y袋，花费为Z百万元，先分析题意，找出相关量之间的不等关系，即x，y满足的约束条件，由约束条件画出可行域；要求应作怎样的组合投资，可使花费最少，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．

解答 解：设价格为12元的x袋，价格为10元y袋，花费为Z百万元，
则约束条件为：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≥10}\\{5≥x≥0}\\{5≥y≥0}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，
目标函数为z=12x+10y，
作出可行域，
使目标函数为z=12x+10y取最小值的点（x，y）是A（2，2），此时z=44，
答：应价格为12元的2袋，价格为10元2袋，花费最少为44元．
故选：C．

点评 本题考查线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．