Question

13．如图所示，在△DEF中，M是在线段DF上，DE=3，DM=EM=2，sin∠F=$\frac{3}{5}$=，则边EF的长为$\frac{5\sqrt{7}}{4}$．

Answer 1

分析 在△DEM中使用余弦定理解出cosD，得到sinD，在△DEF中使用正弦定理解出EF．

解答 解：在△DEM中，由余弦定理得cos∠DME=$\frac{D{M}^{2}+E{M}^{2}-D{E}^{2}}{2DM•EM}$=-$\frac{1}{8}$．
∴sin∠EMF=sin∠DME=$\sqrt{1-co{s}^{2}∠DME}$=$\frac{\sqrt{63}}{8}$．
在△EMF中，由正弦定理得$\frac{EM}{sinF}=\frac{EF}{sin∠EMF}$，即$\frac{2}{\frac{3}{5}}=\frac{EF}{\frac{\sqrt{63}}{8}}$，
解得EF=$\frac{5\sqrt{7}}{4}$．
故答案为$\frac{5\sqrt{7}}{4}$．

点评 本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，选择合适的三角形是解题的关键，属于中档题．