Question

8．已知$p：|{1-\frac{x-1}{3}}|$＜2；q：x²-2x+1-m²＜0，若?p是?q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 $|{1-\frac{x-1}{3}}|$＜2?-2＜x＜10，记A={x|-2＜x＜10}，B={x|x²-2x+1-m²＜0}，由?p是?q的充分非必要条件，可知：B?A．再利用二次函数的图象与性质即可得出．

解答 解：$|{1-\frac{x-1}{3}}|$＜2?-2＜x＜10，…（2分）
记A={x|-2＜x＜10}，
B={x|x²-2x+1-m²＜0}，
由?p是?q的充分非必要条件，可知：B?A…（4分）
记，f（x）=x²-2x+1-m²，则$\left\{\begin{array}{l}f（-2）≥0\\ f（10）≥0.\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}9-{m^2}≥0\\ 81-{m^2}≥0.\end{array}\right.$
解此不等式组得，-3≤m≤3…（8分）
经检验m=±3时上等式组中两不等式的等号不同时成立．
∴m的取值范围是-3≤m≤3…（10分）

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、二次函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．