Question

设O为坐标原点，F为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点，A为椭圆的右顶点，B₁，B₂分别为椭圆的上、下顶点，若线段OA的四等分点恰为三角形FB₁B₂的重心，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  3

  8

• B、

  3

  4

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直接利用已知条件列出a、c关系式，求解椭圆的离心率即可．

解答： 解：设O为坐标原点，F为椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点，A为椭圆的右顶点，B₁，B₂分别为椭圆的上、下顶点，若线段OA的四等分点恰为三角形FB₁B₂的重心，
可得三角形的重心坐标既可以为：（

1

4

a，0），又可以是（

1

3

c，0）．
所以

1

4

a=

1

3

c，
可得e=

3

4

．
故选：B．

点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，理解少联系的重心是解题的关键，考查计算能力．