Question

设x，y满足约束条件

x-y≤0 x+y-1≥0 x-2y+2≥0

，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为（　　）

• A、-4
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：由z=x+3y+m得y=-

1

3

x+

z

3

-

m

3

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=-

1

3

x+

z

3

-

m

3

由图象可知当直线y=-

1

3

x+

z

3

-

m

3

经过点A时，直线y=-

1

3

x+

z

3

-

m

3

的截距最大，
此时z也最大，由

x-y=0 x-2y+2=0

，解得

x=2 y=2

，即A（2，2），
将A代入目标函数z=x+3y+m，得2+3×2+m=4．
解得m=-4，
故选：A

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．