Question

已知曲线ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0（0≤θ≤2π），则直线

x=3t-2 y=4t-1.

（t为参数）与曲线的最小距离为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，利用d-r即可得出．

解答： 解：由曲线ρ²-2ρcosθ-2ρsinθ+1=0（0≤θ≤2π），得x²+y²-2x-2y+1=0，
化为（x-1）²+（y-1）²=1，可得圆心C（1，1），半径r=1．
直线l的参数方程

x=3t-2 y=4t-1.

（t为参数）化为4x-3y+5=0．
∴圆心C到直线l的距离d=

|4-3+5|

32+42

=

6

5

．
∴圆上的点到直线的最小距离=d-r=

1

5

．
故答案为：

1

5

．

点评：本题考查了把圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．