Question

定义max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，设实数x，y满足约束条件

|x|≤2 |y|≤2

，则z=max{4x+y，3x-y}的取值范围是（　　）

• A、[-8，10]
• B、[-7，10]
• C、[-6，8]
• D、[-7，8]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：分类讨论,转化思想,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，结合新定义得到目标函数的分段函数，然后化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

|x|≤2 |y|≤2

作出可行域如图，

由定义max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，得
z=max{4x+y，3x-y}=

4x+y，(x+2y≥0) 3x-y，(x+2y＜0)

，
当x+2y≥0时，化z=4x+y为y=-4x+z，当直线y=-4x+z过B（-2，1）时z有最小值为4×（-2）+1=-7；
当直线y=-4x+z过A（2，2）时z有最大值为4×2+1×2=10；
当x+2y＜0时，化z=3x-y为y=3x-z，当直线y=3x-z过B（-2，1）时z有最小值为3×（-2）-1=-7；
当直线y=-4x+z过A（2，-2）时z有最大值为4×2-1×（-2）=10．
综上，z=max{4x+y，3x-y}的取值范围是[-7，10]．
故选：B．

点评：本题是新定义题，考查了简单的线性规划，考查了数形结合及数学转化思想方法，是中档题．