Question

已知y=f（x）是定义在R上的函数，下列命题正确的是（　　）

• A、若f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在（a，b）内有零点，则有f（a）•f（b）＜0
• B、若f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）•f（b）＞0，则其在（a，b）内没有零点
• C、若f（x）在区间（a，b）上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）•f（b）＜0，则其在（a，b）内有零点
• D、如果函数f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f（a）•f（b）＜0，则其在（a，b）内有零点

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：据函数零点的定义，函数零点的判定定理，运用特殊函数判断即可．

解答： 解：①y=x²，在（-1，1）内有零点，但是f（-1）•f（1）＞0，故A不正确，
②y=x²，f（-1）•f（1）＞0，在（-1，1）内有零点，故B不正确，
③若f（x）在区间（a，b）上的图象是一条连续不断的曲线，f（a）=-1，f（b）=1，在（a，b）恒成立有f（x）＞0，可知满足f（a）•f（b）＜0，但是其在（a，b）内没有零点．故C不正确．
所以ABC不正确，
故选；D

点评：本题主要考查函数零点的定义，函数零点的判定定理，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题