Question

如图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图．

（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；

分组	频数	频率
[20，40）
[40，60）
[60，80）
[80，100）
[100，120）
[120，140）
[140，160）
[160，180）
[180.200]
合计	30	1

（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设ξ是此人停留期间空气质量优良的天数，求ξ的数学期望．

（图中纵坐标1/300即

1

300

，以此类推）

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）根据图中数据，列出频率分布表，画出频率分布直方图即可；
（2）设A_i表示事件“此人于当月i日到达该市”，得出P（A_i），计算P（ξ）的值，求出ξ的数学期望Eξ．

解答： 解：（1）根据图中数据，列出频率分布表如下；

分组	频数	频率
[20，40）	2	1 15
[40，60）	5	1 6
[60，80）	7	7 30
[80，100）	5	1 6
[100，120）	2	1 15
[120，140）	5	1 6
[140，160）	1	1 30
[160，180）	1	1 30
[180.200]	2	1 15
合计	30	1

根据频率分布表，画出频率分布直方图，如下；

（2）设A_i表示事件“此人于当月i日到达该市”（ i=1，2，…，10）；
则P(Ai)=

1

10

（ i=1，2，…，10），
依题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，且
P（ξ=0）=P（A₅）+P（A₆）=

2

10

=

1

5

，
P（ξ=1）=P（A₁）+P（A₄）+P（A₇）+P（A₁₀）=

4

10

=

2

5

，
P（ξ=2）=P（A₂）+P（A₃）+P（A₈）+P（A₉）=

4

10

=

2

5

，
所以ξ的数学期望为Eξ=0×

1

5

+1×

2

5

+2×

2

5

=

6

5

．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求随机变量的数学期望的应用问题，是基础题目．