Question

已知sinθ=k-1，cosθ=4-3k，且θ是第二象限角，则k应满足条件是

 

．

Answer 1

考点：三角函数值的符号

专题：三角函数的求值

分析：通过三角函数值的符号，得到不等式，然后求出k的范围．

解答： 解：sinθ=k-1，cosθ=4-3k，且θ是第二象限角，
所以

-1＜4-3k＜0 0＜k-1＜1

，解得k∈（

4

3

，

5

3

）．
又sin²θ+cos²θ=1，可得（k-1）²+（4-3k）²=1，
即5k²-13k+8=0，解得k=

8

5

或k=1（舍去）
故答案为：

8

5

．

点评：本题考查三角函数的值的符号的判断与应用，考查计算能力以及转化思想．