Question

7．已知a＞0，a≠1，x＞0，则“a＞2”是“log_a$\frac{x+1}{2}$≥$\frac{1}{2}$log_ax”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由a＞2，可知：函数y=log₂x在（0，+∞）上单调递增；可知：“log_a$\frac{x+1}{2}$≥$\frac{1}{2}$log_ax”成立．反之不成立，因为a＞1即可．

解答 解：∵a＞2，可知：函数y=log₂x在（0，+∞）上单调递增；
∵x＞0，$\frac{x+1}{2}$≥$\sqrt{x}$，∴“log_a$\frac{x+1}{2}$≥$\frac{1}{2}$log_ax”，当且仅当x=1时取等号．
反之不成立，因为a＞1即可．
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、基本不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．