Question

9．已知区域M：$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤2\\ 0≤y≤2\end{array}$，定点A（3，1），在M内任取一点P，使得PA≥$\sqrt{2}$的概率为$\frac{5}{4}-\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 由题意，画出区域M，和满足PA≥$\sqrt{2}$的部分，利用几何概型公式解答．

解答 解：如图区域M是边长为2的正方形，在M内任取一点P，使得PA≥$\sqrt{2}$的区域是图中阴影部分，面积为4-（$\frac{1}{4}π×2-\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$）=5-$\frac{π}{2}$，
由几何概型公式可得在M内任取一点P，使得PA≥$\sqrt{2}$的概率为$\frac{5-\frac{π}{2}}{2×2}=\frac{5}{4}-\frac{π}{8}$；
故答案为：$\frac{5}{4}-\frac{π}{8}$．

点评 本题考查了几何概型公式的运用，关键是求出使得PA≥$\sqrt{2}$的部分面积，利用几何概型公式求之．