Question

1．若中心在原点的双曲线C的一个焦点是F₁（0，-2），一条渐近线的方程是x-y=0，则双曲线C的方程为$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1．

Answer 1

分析 设双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）则c=2，由渐近线方程y=±$\frac{a}{b}$x，可得a=b，再由a，b，c的关系，解得a，b，进而得到双曲线方程．

解答 解：设双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）
则c=2，
由渐近线方程y=±$\frac{a}{b}$x，
由题意可得a=b，
又c²=a²+b²，
解得a=b=2，
则双曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程，属于基础题．