Question

16．某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A，B，C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如表：

产品名称	A	B	C
天	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$
产值（单位：万元）	4	$\frac{7}{2}$	2

则每周最高产值是（　　）

• A． 30
• B． 40
• C． 47.5
• D． 52.5

Answer 1

分析 设出每周生产A，B产品的吨数，得到生产C成品的吨数，建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识即可得到结论．

解答 解：
设每周生产A产品x吨，B产品y吨，则生产C产品15-x-y吨，产值为z．
目标函数为z=4x+$\frac{7}{2}$y+2（15-x-y）=2x+$\frac{3}{2}$y+30，
题目中包含的约束条件为：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{4}（15-x-y）≤5}\\{0≤15-x-y≤15}\\{0≤x≤15}\\{0≤y≤15}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-15≤0}\\{0≤x+y≤15}\\{0≤x≤15}\\{0≤y≤15}\end{array}\right.$
可行域如图所示：
化目标函数z=2x+$\frac{3}{2}$y+30为$y=-\frac{4}{3}x+\frac{z}{3}-20$．
由图可知，当直线$y=-\frac{4}{3}x+\frac{z}{3}-20$过B（0，15）时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为$2×0+\frac{3}{2}×15+30=52.5$．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数是解决本题的关键，是中档题．