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    正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为α，侧棱与底面所成的角为β，则
    tanα
    tanβ
    =
     
    ．
    考点：二面角的平面角及求法
    专题：空间角
    分析：首先利用正三棱锥的性质求出线面垂直，进一步求出线面的夹角和面面的夹角，利用解直角三角形知识求出结果．
    解答： 解：在正三棱锥A-BCD中，过A做下底面的垂线AO
    所以，O为下底面的中心．
    做BC的中点E，
    所以：OE⊥BC
    又由于：AO⊥BC
    OE⊥BC
    所以：BC⊥平面AOE
    则：AE⊥BC
    所以：∠AEO即为正三棱锥的侧面与底面所成二面角的大小为α．
    连接OB，由于AO⊥平面BCD
    所以：∠ABO侧棱与底面所成的角为β．
    tanα=
    AO
    EO
    ，tanβ=
    AO
    BO
    ，
    所以：
    tanα
    tanβ
    =
    BO
    EO
    =2
    点评：本题考查的知识要点：线面的夹角和面面的夹角的应用，正三棱锥的有关问题，属于基础题型．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    sinα+cosα
    sinα-cosα
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    A、3B、-3C、2D、-2

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    		2
    ，PC=
    		6
    ，
    （Ⅰ）求证：PD⊥AC；
    （Ⅱ）已知棱PA上有一点E，若二面角E-BD-A的大小为45°，试求BP与平面EBD所成角的正弦值．

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    （2）求f（x）的单调区间．

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    ．

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    2+x
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    已知函数f（x）=
    -x3+x2，x＜1
    einx，x≥1
    ，若关于x的方程f（x）=kx（x∈R）恰有两个不同的实数根，则k的取值范围为（　　）
    A、k≤0或
    1
    4
    ＜k＜1
    B、k=1或k≤0
    C、
    1
    4
    ＜k＜1
    D、k≤0或
    1
    4
    ＜k＜e

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    已知长方体ABCD-A1B1C1D1的侧面积和体积分别为12和24，且AB=AD，求该长方体外接球的表面积．

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