【题目】如图，把长为6，宽为3的矩形折成正三棱柱
，三棱柱的高度为3，矩形的对角线和三棱柱的侧棱
、
的交点记为
.
（1）在三棱柱中，若过
三点做一平面，求截得的几何体
的表面积；
（2）求三棱柱中异面直线
与
所成角的余弦值.
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【题目】已知
是圆
：
上任意一点，
，线段
的垂直平分线与半径
交于点
，当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）记曲线与
轴交于
两点，
是直线
上任意一点，直线
，
与曲线的另一个交点分别为
，求证：直线
过定点
.
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【题目】在平面直角坐标系中，函数
在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作：把x轴上的区间
等分成n个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用
表示第k个矩形的面积，
表示这n个叫矩形的面积总和.
（1）求
的表达式；
（2）利用数学归纳法证明
，并求出的表达式
（3）求
的值，并说明的几何意义.
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【题目】已知椭圆
：
，其中
，点
是椭圆的右顶点，射线
：
与椭圆的交点为
.
（1）求点的坐标；
（2）设椭圆的长半轴、短半轴的长分别为
、
，当
的值在区间
中变化时，求
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，以为焦点，
为顶点且开口方向向左的抛物线过点，求实数
的取值范围.
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【题目】某公司航拍宣传画报，为了凸显公司文化，选择如图所示的边长为2百米的正三角形
空地进行布置拍摄场景，在
的中点
处安装中央聚光灯，
为边
上得可以自由滑动的动点，其中
设置为普通色彩灯带(灯带长度可以自由伸缩)，线段
部分需要材料
(单位:百米)装饰用以增加拍摄效果因材料价格昂贵，所以公司要求采购材料使用不造成浪费.
（1）当
，
与
垂直时，采购部需要采购多少百米材料？
（2）为了增加拍摄动态效果需要，现要求点在边上滑动，且
，则购买材料的范围是多少才能满足动态效果需要又不会造成浪费.
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【题目】设定义在
上的函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围；
（3）定义:如果实数
满足
， 那么称
比
更接近
.对于（2）中的及
，问:
和
哪个更接近
？并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，对于点
，若函数
满足：
，都有
，就称这个函数是点
的“限定函数”．以下函数：①
，②
，③
，④
，其中是原点
的“限定函数”的序号是______．已知点在函数
的图象上，若函数是点的“限定函数”，则
的取值范围是______．
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【题目】已知点F是抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，若点P（x0，4）在抛物线C上，且
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）动直线l：x＝my+1（m
R）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分别为直线AD，BD的斜率）若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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