Question

空间四边形ABCD中，E，E，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC与BD所成的角为90°，则四边形EFGH的面积是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：先证明四边形EFGH为正方形，最后根据面积公式即可求出所求．

解答： 解：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为90°
所以EF=EH．
所以四边形EFGH为正方形．
所以四边形EFGH的面积是

a

2

×

a

2

=

a2

4

．
故答案为：

a2

4

．

点评：主要考查知识点：简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等相等，以及面积公式属于基础题．