Question

若sin（x+

π

4

）=

1

3

，且

π

3

＜x＜π，则sin（

π

4

-x）的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由

π

3

＜x＜π，可得

7

12

π＜x+

π

4

＜

5π

4

，由sin（x+

π

4

）=

1

3

，可知：

7π

12

＜x+

π

4

＜π．利用平方关系可得cos(x+

π

4

)，再利用诱导公式可得sin（

π

4

-x）．

解答： 解：∵

π

3

＜x＜π，∴

7

12

π＜x+

π

4

＜

5π

4

，
∵sin（x+

π

4

）=

1

3

，∴

7π

12

＜x+

π

4

＜π．
∴cos(x+

π

4

)=-

1-sin2(x+ π 4 )

=-

2 2

3

．
∴sin（

π

4

-x）=cos(x+

π

4

)=-

2 2

3

．
故答案为：-

2 2

3

．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．