Question

已知f（α）=

sin(2π-α)cos(π+α)cos( 11π 2 +α)

sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

．
（Ⅰ）化简f（α）；
（Ⅱ）若f（α）=

4

5

-cosα，且α∈（0，π），求sinα-cosα的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）根据三角函数的诱导公式进行化简f（α）；
（Ⅱ）根据同角的三角函数关系式进行求解．

解答： 解：（Ⅰ） f(α)=

sin(-α)(-cosα)cos( 3π 2 +α)

sin(π-α)sin( π 2 +α)

=

-sinα(-cosα)sinα

sinαcosα

=sinα
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（α）=sinα，
∴sinα=

4

5

-cosα，即sinα+cosα=

4

5

，
两边平方得1+2sinαcosα=

16

25

，
∴sinαcosα=-

9

50

＜0
又α∈（0，π），则α∈(

π

2

，π)，
∴sinα-cosα＞0
由(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+

9

25

=

34

25

，
故sinα-cosα=

34

5

点评：本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用三角函数的诱导公式以及同角的三角函数的关系式是解决本题的关键．