Question

已知命题p：“将函数y=sin（2x+θ）的图象沿x轴向右平移

π

16

个单位后，得到一个关于y轴对称的图象”，命题q：“θ=kπ+

5π

8

（k∈Z）”则p是q的 （　　）条件．

• A、充分不必要
• B、必要不充分
• C、充要
• D、既不充分也不必要

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑

分析：求出命题p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答： 解：将函数y=sin（2x+θ）的图象沿x轴向右平移

π

16

个单位后，得到y=sin（2x-

π

8

+θ），此时函数关于y轴对称的图象，
则-

π

8

+θ=

π

2

+kπ，k∈Z，
即θ=kπ+

5π

8

（k∈Z），
则p是q的充要条件，
故选：C

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．