Question

3．已知F是曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{2}cosθ}\\{y=1+cos2θ}\end{array}\right.$（θ∈R）的焦点，A（1，0），则|AF|的值等于$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出曲线的普通方程为x²=4y，从而求出曲线的焦点F（0，1），由此利用两点间距离公式能求出|AF|的值．

解答 解：∵曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{2}cosθ}\\{y=1+cos2θ}\end{array}\right.$（θ∈R），
∴y=1+2cos²θ-1=2cos²θ，
又x²=8cos²θ，
∴曲线的普通方程为x²=4y，
∴曲线的焦点F（0，1），
∵A（1，0），∴|AF|=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查线段长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化、两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．