Question

【题目】抛物线上任意两点处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”.当线段经过抛物线焦点时，具有以下特征：①点必在抛物线的准线上；②为直角三角形，且；③.若经过抛物线焦点的一条弦为，阿基米德三角形为，且点的纵坐标为4，则直线的方程为（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由△PAB为“阿基米德三角形”，且线段AB经过抛物线焦点，可得：P点必在抛物线的准线上，可求出点P（1，4），从而得到直线PF的斜率为2，又，所以直线AB的斜率为，再利用点斜式即可求出直线AB的方程.

解：由题意可知，抛物线y2＝4x的焦点F的坐标为（1，0），准线方程为：x＝﹣1，由△PAB为“阿基米德三角形”，且线段AB经过抛物线y2＝4x焦点，可得：P点必在抛物线的准线上，

∴点P（﹣1，4），

∴直线PF的斜率为：＝﹣2，

又∵PF⊥AB，

∴直线AB的斜率为，

∴直线AB的方程为：y﹣0＝，即x﹣2y﹣1＝0，

故选：A.