Question

9．计算定积分
（1）${∫}_{0}^{π}$（sinx-cosx）dx；
（2）${∫}_{0}^{2}$|1-x|dx．

Answer 1

分析 （1）求出被积函数的原函数，将积分的上限、下限代入求值；
（2）利用绝对值的意义及积分的性质：区间的可加性；利用微积分基本定理求出值．

解答 解：（1）${∫}_{0}^{π}$（sinx-cosx）dx
=（-cosx-sinx）|₀^π
=（-cosπ）-（-cos0）
=2；
（2）${∫}_{0}^{2}$|1-x|dx
=${∫}_{0}^{1}$（1-x）dx+${∫}_{1}^{2}$（x-1）dx
=（x-$\frac{1}{2}$x²）${|}_{0}^{1}$+（$\frac{1}{2}{x}^{2}$-x）${|}_{1}^{2}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-1）=0．

点评 本题考查利用微积分基本定理求积分值、考查定积分的性质：∫_a^bf（x）dx=∫_a^cf（x）dx+∫_c^bf（x）dx．