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    18．若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为12π．

    分析 设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可．

    解答 解：设正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2$\sqrt{3}$，就是球的直径，
    ∴球的表面积为：S2=4π（$\sqrt{3}$）2=12π．
    故答案为：12π．

    点评 本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题．

    练习册系列答案
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    8．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）=$\frac{{S}_{n}+60}{n+1}$（n∈N*）的最小值为$\frac{29}{2}$．

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    9．不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$表示的点集M，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{y≥2{x}^{2}}\end{array}\right.$表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（　　）
    A．$\frac{5}{32}$B．$\frac{9}{32}$C．$\frac{9}{16}$D．$\frac{5}{16}$

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    6．某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m万件与年促销费用x万元满足：m=3-$\frac{2}{x+1}$，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）．
    （1）将2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用x万元的函数；
    （2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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    13．过点P（a，-2）作抛物线C：x2=4y的两条切线，切点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （Ⅰ） 证明：x1x2+y1y2为定值；
    （Ⅱ） 记△PAB的外接圆的圆心为点M，点F是抛物线C的焦点，对任意实数a，试判断以PM为直径的圆是否恒过点F？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=-1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）如果直线l过抛物线的焦点，求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值；
    （3）如果$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-4$，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知数列{an}的通项公式为${a_n}={（-1）^{n+1}}•{n^2}$，其前n项和为Sn，
    （1）求S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的值；
    （2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．给出下列命题：
    （1）若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（$\frac{π}{2}$）=1；
    （2）若函数g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2015）（x-2016），则g′（2016）=2015!；
    （3）若函数f（x）=$\frac{sinx}{2+cosx}$的单调递增区间是（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$）（k∈Z）
    （4）若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则“a+b+c=0”是“f（x）有极值点”的充分条件；
    其中正确的命题序号为（2）、（3）、（4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在锐角△ABC中，已知$AC=\sqrt{2}，AB=\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{2}，A=60°$．
    （Ⅰ）求BC边的长；
    （Ⅱ）分别用正弦定理、余弦定理求B．

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