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    12．甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖，他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是乙．

    分析 可假设其中两个说的正确，而另两个错误，只要推不出矛盾即可，直到找出获奖的同学，就不必考查其它的情况了．

    解答 解：（1）假如甲乙说的正确，则丁对，与四人中有两人说的是真话矛盾，∴这种情况不存在；
    （2）假如甲丙说的正确，则乙获奖；此时，乙丁错误，则与四人中有两人说的是真话相符合，故乙获奖
    这种情况没产生矛盾，且是与乙获奖；
     故答案为：乙

    点评 考查逻辑思维和推理能力，通过假设找出条件中的矛盾关系的方法．

    练习册系列答案
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    14．已知p：$\frac{1}{a-2}≥\frac{1}{2}$成立，q：函数f（x）=-（a-1）x（a＞1且a≠2）是减函数，则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    3．已知线段AM的端点A的坐标是（3，0），端点M在圆C：x2+y2=4上．
    （1）当直线AM与圆C相切时，求直线AM的方程；
    （2）若动点P满足$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{MP}$，求点P的轨迹方程．

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    20．用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片．所需正方形铁片的边长的最小值为$\frac{16}{5}$cm．

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    7．利用计算机在区间（$\frac{1}{3}$，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a-1）＜0成立的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．为了了解高三年级学生是否选择文科与性别的关系，现随机抽取我校高三男生、女生各25人进行调查，统计数据后得到如下列联表：
    文科理科合计
    女生20525
    男生101525
    合计302050
    （1）用分层抽样的方法在选择文科的学生中抽取6人，其中女生抽取多少人？
    （2）在上述抽取的6人中任选2人，求恰有一名男生的概率．
    （3）计算出统计量K2，并判断是否有95%的把握认为“选择文科与性别有关”？
    P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
    k02.7063.8415.0246.635
    （参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，已知A=$\frac{π}{3}$，a2-c2=$\frac{2}{3}$b2．
    （1）求tanC值；
    （2）若△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（　　）
    A．18B．12C．9D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．三角形的面积$s=\frac{1}{2}（a+b+c）r$，a﹑b﹑c 为三边的边长，r为三角形内切圆半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为（　　）
    A．V=$\frac{1}{3}$abc
    B．$V=\frac{1}{3}sh$
    C．$V=\frac{1}{3}（ab+bc+ca）h$
    D．$V=\frac{1}{3}（{s_1}+{s_2}+{s_3}+{s_4}）r$（s1，s2，s3，s4分别为四个面的面积，r为四面体内切球半径）

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