Question

20．用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片．所需正方形铁片的边长的最小值为$\frac{16}{5}$cm．

Answer 1

分析 设边长为a的正方形，在内部画一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，建立关系式，利用相似三角形的性质求解即可．

解答 解：由题意，CEF是直角三角形，CE=4，EF=1，
∴∠AEF+∠CED=90°，
∵ABCD是正方形，
AD=CD，
∴∠DCE+∠CED=90°，
∴∠AEF=∠DCE，
△AEF∽△DCE．
∴$\frac{AE}{DC}=\frac{EF}{CE}=\frac{1}{4}$．
设AE=x，则AD=CD=3x，
可得：DE=3x，
在直角△DCE中，根据勾股定理：可得：（3x）²+（4x）²=16，
解得：x=$\frac{4}{5}$．
∴正方形AD=4×$\frac{4}{5}$=$\frac{16}{5}$．
所以最小值为：$\frac{16}{5}$．
故答案为：$\frac{16}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的运用和直角三角形中勾股定理的运用和构造．属于基础题．