Question

17．为了了解高三年级学生是否选择文科与性别的关系，现随机抽取我校高三男生、女生各25人进行调查，统计数据后得到如下列联表：

	文科	理科	合计
女生	20	5	25
男生	10	15	25
合计	30	20	50

（1）用分层抽样的方法在选择文科的学生中抽取6人，其中女生抽取多少人？
（2）在上述抽取的6人中任选2人，求恰有一名男生的概率．
（3）计算出统计量K²，并判断是否有95%的把握认为“选择文科与性别有关”？

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）用分层抽样原理计算女生应抽取的人数；
（2）用列举法求基本事件数，计算所求的概率值；
（3）计算统计量K²，对照临界值得出结论．

解答 解：（1）根据题意，用分层抽样的方法在选择文科的学生中抽取6人，
女生应抽取6×$\frac{20}{30}$=4（人）；
（2）在上述抽取的6人中，女生4人，记为A、B、C、D，男生2人，记为e、f，
从中任选2人，基本事件为
AB、AC、AD、Ae、Af、BC、BD、Be、Bf、CD、Ce、Cf、De、Df、ef共15种，
恰有一名男生的基本事件为Ae、Af、Be、Bf、Ce、Cf、De、Df共8种，
故所求的概率为P=$\frac{8}{15}$；
（3）根据题意，计算统计量K²=$\frac{50{×（20×15-10×5）}^{2}}{25×25×30×20}$≈6.579＞3.841，
所以有95%的把握认为“选择文科与性别有关”．

点评 本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题．