Question

【题目】已知： =（﹣ sinωx，cosωx）， =（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）= ，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递减区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ =（﹣ sinωx，cosωx）， =（cosωx，cosωx），

∴ = = ，

∵f（x）的最小正周期为π，

∴T= =π，得ω=1

（2）解：由（1）得f（x）=cos（2x+ ）+

由2kπ≤2x+ ≤2kπ+π，k∈Z，

解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，k∈Z．

即函数的单调递减区间为[﹣ +kπ，kπ+ ]，k∈Z

【解析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式进行化简，结合周期公式建立方程进行求解；（2）根据三角函数的单调性的性质进行求解即可．