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    4．△OPQ中，|$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$|=|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OQ}$|=4．
    （1）求△OPQ面积的最大值；
    （2）若点M满足$\overrightarrow{QP}$=4$\overrightarrow{QM}$，问：|$\overrightarrow{OM}$|是否有最大值？若有，求出最大值；若没有．

    分析 （1）根据向量的几何意义可得$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OQ}$，再根据三角形的面积公式和基本不等式即可求出最值．
    （2）根据向量的几何意义可得|$\overrightarrow{OM}$|=$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OQ}$|=$\frac{1}{4}$×4=1，故值为常数．

    解答 解：（1）|$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$|=|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OQ}$|=4
    ∴$\overrightarrow{OP}$⊥$\overrightarrow{OQ}$，
    ∴S△OPQ=$\frac{1}{2}$OP•OQ≤$\frac{1}{2}$•（$\frac{OP+OQ}{2}$）2=$\frac{1}{2}$×$\frac{（OP+OQ）^{2}}{4}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{16}{4}$=2，
    （2）∵$\overrightarrow{QP}$=4$\overrightarrow{QM}$，
    ∴$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{QP}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OQ}$），
    ∴|$\overrightarrow{OM}$|=$\frac{1}{4}$|$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OQ}$|=$\frac{1}{4}$×4=1，
    ∴|$\overrightarrow{OM}$|的值是常数，无最大值．

    点评 本题考查了向量的几何意义和三角形的面积公式和基本不等式，属于中档题．

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    销量y（件）908483807568
    （1）求回归直线方程$\widehat{y}$=bx+a，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；
    （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
    求线性回归方程系数公式b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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