Question

15．已知集合M=N={x∈N|0≤x≤3}，定义函数f：M→N，且以AC为底边的等腰△ABC的顶点坐标分别为A（0，f（0）），B（1，f（1）），C（2，f（2）），则在所有满足条件的等腰△ABC中任取一个，取到腰长为$\sqrt{10}$的等腰三角形的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{1}{12}$

Answer 1

分析 根据题意，确定构成△ABC且AB=BC的事件数目，AB=BC=$\sqrt{10}$时的事件数目，由等可能事件的概率计算可得答案．

解答 解：∵集合M=N={x∈N|0≤x≤3}，由点A（0，f（0）），B（1，f（1）），C（2，f（2））构成△ABC且AB=BC，
∴f（0）=f（2）≠f（1），
∵f（0）=f（2）有四种选择，f（1）有3种选择，
∴从中任取一个映射满足由点A（0，f（0）），B（1，f（1）），C（2，f（2））构成△ABC且AB=BC的事件有4×3=12种，
AB=BC=$\sqrt{10}$时，f（0）=f（2）=0，f（1）=3，或f（0）=f（2）=3，f（1）=0，有两种结果，
∴所求概率为$\frac{1}{6}$
故选：C．

点评 本题主要考查了映射的概念，古典概型的概率公式以及分类讨论的思想，属于中档题．