Question

已知命题：“?x∈（1，4），x²-ax+a＜0”为真命题，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：特称命题

专题：简易逻辑

分析：利用参数分离法进行求解，结合基本不等式求出函数的最值，即可得到结论．

解答： 解：若：“?x∈（1，4），x²-ax+a＜0”为真命题，
则a＞

x2

x-1

，
设g（x）=

x2

x-1

，
则g（x）=

(x-1)2+2(x-1)+1

x-1

=（x-1）+

1

x-1

+2，
∵x∈（1，4），
∴（x-1）+

1

x-1

+2≥2

(x-1)• 1 x-1

+2=2+2=4，
当且仅当，x-1=

1

x-1

，即x=2时取等号，
若“?x∈（1，4），x²-ax+a＜0”为真命题，
则a＞4，
故答案为：a＞4

点评：本题主要考查命题特称命题的应用，利用参数分离法结合基本不等式求出函数的最值即可，注意本题为存在性问题，只要求出最小值即可．