【题目】已知定义在上的函数
及如下的4个命题:
关于x的方程
有
个不同的零点;
对于实数
,不等式
恒成立;
在
上,方程
有5个零点;
时,函数
的图象与x轴图成的形的面积是4.
则以上命题正确的为______把正确命题前的序号填在横线上
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
为参数),以
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,点
是曲线
上的动点,点
在
的延长线上,且
,点
的轨迹为
.
(1)求直线及曲线
的极坐标方程;
(2)若射线与直线
交于点
,与曲线
交于点
(与原点不重合),求
的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系O
中,直线
与抛物线
=2
相交于A、B两点.
(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么
=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
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【题目】已知在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)离心率为
,其短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,A为椭圆C的左顶点,P,Q为椭圆C上两动点,直线PO交AQ于E,直线QO交AP于D,直线OP与直线OQ的斜率分别为k1,k2,且k1k2=,
(λ,μ为非零实数),求λ2+μ2的值.
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【题目】是空气质量的一个重要指标,我国
标准采用世卫组织设定的最宽限值,即
日均值在
以下空气质量为一级,在
之间空气质量为二级,在
以上空气质量为超标.如图是某地
月
日到
日
日均值(单位:
)的统计数据,则下列叙述不正确的是( )
A.从日到
日,
日均值逐渐降低
B.这天的
日均值的中位数是
C.这天中
日均值的平均数是
D.从这天的日均
监测数据中随机抽出一天的数据,空气质量为一级的概率是
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【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:
(1)求频率直方图中a的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人,求这2人的成绩都在[60,70)中的概率.
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【题目】2018年11月15日,我市召开全市创建全国文明城市动员大会,会议向全市人民发出动员令,吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动,某机构随机抽取了年龄在15~75岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示,其分组区间为:,
,
,
,
,
.把年龄落在
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”,经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为
.
(1)求图中的值,若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值,估计这100人年龄的平均值
;
(2)若“青少年人”中有15人关注此活动,根据已知条件完成题中的列联表,根据此统计结果,问能否有
的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动?
关注 | 不关注 | 合计 | |
青少年人 | 15 | ||
中老年人 | |||
合计 | 50 | 50 | 100 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
附参考公式:,其中
.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).以原点
为极点,以
轴为非负半轴为极轴建立极坐标系,两坐标系相同的长度单位.圆
的方程为
被圆
截得的弦长为
.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设圆与直线
交于点
,若点
的坐标为
,且
,求
的值.
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