Question

17．（1）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆=S₃=12，求{a_n}的通项a_n；
（2）等比数列{a_n}中，a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，求公比q．

Answer 1

分析 （1）由a₆=s₃=12，利用等差数列的前n项和公式和通项公式得到a₁和d的两个方程，从而求出a₁和d，得到{a_n}的通项a_n．
（2）根据题意和等比数列的通项公式列出方程组，求出公比q．

解答 解：由a₆=s₃=12可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+5d=12}\\{3{a}_{1}+\frac{3×2}{2}d=12}\end{array}\right.$，
解得{a_n}的公差d=2，首项a₁=2，
故易得a_n=2+（2-1）n=2n．
（2）∵a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，且公比q＞1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{4}-{a}_{1}=15}\\{{a}_{1}{q}^{3}-{a}_{1}q=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=2}\end{array}\right.$，
∴公比q的值是2．

点评 本题考查等比数列、等差数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．