Question

14．如图，墙上挂有一长为2π，宽为2的矩形木板ABCD，它的阴影部分是由函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象和直线y=1围成的，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{π}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{π}$

Answer 1

分析 由题意可得矩形的面积，由定积分可得阴影部分的面积，由概率公式可得．

解答 解：由题意可得矩形的面积S=2×2π=4π，
阴影部分的面积S′=${∫}_{0}^{2π}$（1-cosx）dx
=（x-sinx）${|}_{0}^{2π}$=2π，
∴所求概率P=$\frac{2π}{4π}$=$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查几何概型，涉及定积分求图形的面积，属基础题．