已知Sn=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+-+10|n-10|.n∈N*.则Sn的最小值为( )A．108B．96C．120D．112 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．已知S_n=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+…+10|n-10|，n∈N^*，则S_n的最小值为（　　）

A．

108

B．

C．

120

D．

112

分析所求的式子共计55项，根据绝对值的意义，当n=7时，S_n最小，从而求得S_n的最小值．

解答解：由于S_n=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+…+10|n-10|
=|n-1|+（|n-2|+|n-2|）+（|n-3|+|n-3|+|n-3|）+…+（|n-10|+…+|n-10|），
共计55项的和，
根据绝对值的意义，当n从1到10取值时，n在中间取值时，S_n最小．
从|n-1|到最后一个|n-6|，共计21项，从|n-8|到|n-10|，共计27项，而|n-7|共计有7项，
故当n=7时，S_n最小为 6+2×5+3×4+4×3+5×2+6×1+0+8×1+9×2+10×3=112．
故选：D．

点评本题主要考查绝对值的意义，绝对值三角不等式，属于中档题．

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2．

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AD∥BC，AB⊥AD，点E在BC上，BC=2AB=2AD=4BE=4．
（1）求证：平面PED⊥平面PAC；
（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求二面角A-PC-D的余弦值．

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4．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA₁=$\sqrt{3}$．
（1）求证：BC₁∥平面A₁DC；
（2）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

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1．已知函数f（x）=lnx-mx²，g（x）=$\frac{1}{2}$mx²+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）当$m=\frac{1}{2}$时，求函数f（x）的单调区间及极值；
（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx-1恒成立，求整数m的最小值．

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8．如表是某班（共30人）在一次考试中的数学和物理成绩（单位：分）

学号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
数学成绩	114	106	115	77	86	90	95	86	97	79	100	78	77	113	60
物理成绩	72	49	51	29	57	49	62	22	63	29	42	21	37	46	21

学号	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
数学成绩	89	74	82	95	64	87	56	65	43	64	64	85	66	56	51
物理成绩	65	45	33	28	29	28	39	34	45	35	35	34	20	29	39

将数学成绩分为两个层次：数学Ⅰ（大于等于80分）与数学Ⅱ（低于80分），物理也分为两个层次：物理Ⅰ（大于等于59分）与物理Ⅱ（低于59分）．
（1）根据这次考试的成绩完成下面2×2列联表，并运用独立性检验的知识进行探究，可否有95%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”？

	物理Ⅰ	物理Ⅱ	合计
数学Ⅰ	4
数学Ⅱ		15
合计			30

（2）从该班这次考试成绩中任取两名同学的成绩，记ξ为数学与物理成绩都达到Ⅰ层次的人数，求ξ的分布列与数学期望．
可能用到的公式和参考数据：K²=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
独立性检验临界值表（部分）

P（K²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

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18．已知函数f（x）=2x-a，g（x）=xe^x，若对任意x₁∈[0，1]存在x₂∈[-1，1]，使f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围为[2-e，$\frac{1}{e}$]．

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5．

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人紧急转移安置，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离路率市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成（0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如图频率直方图：
（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款救援，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；
（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况图，根据图表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	a=30	b
捐款不超过500元	c	d=6
合计

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：临界值表参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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2．

2015年10月29日夜里，全面放开二胎的消息一公布，迅速成为人们热议的热点，为此，某网站进行了一次民意调查，参与调查的网民中，年龄分布情况如图所示：
（1）若以频率代替概率，从参与调查的网民中随机选取1人进行访问，求其年龄恰好在[30，40）之间的概率；
（2）若从参与调查的网民中按照分层抽样的方法选取100人，其中30岁以下计划要二胎的有25人，年龄不低于30岁的计划要二胎的有30人，请以30岁为分界线，以是否计划要二胎的人数建立分类变量．
①填写下列2×2列联表：

	计划要二胎	不计划要二胎	合计
30岁以下
不低于30岁
合计

②试分析是否有90%以上的把握认为计划要二胎与年龄有关？

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05
k₀	2.072	2.706	3.841

K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

3．

如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点作圆O的切线交CB的延长线于点P，AE交BC和圆O于点D、E，且$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CD}{DB}$，若PA=2PB=10．
（Ⅰ）求证：AC=2AB；
（Ⅱ）求AD•DE的值．

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