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    11．已知函数f（x）=x2+2x．
    （1）求f（2），f（a+1）（a∈R）的值；
    （2）证明函数f（x）在[-1，+∞）上是增函数．

    分析 （1）利用函数f（x）=x2+2x，代入求f（2），f（a+1）（a∈R）的值；
    （2）利用导数证明函数f（x）在[-1，+∞）上是增函数．

    解答 （1）解：∵f（x）=x2+2x，
    ∴f（2）=8，f（a+1）=（a+1）2+2（a+1）=a2+4a+3；
    （2）证明：∵f（x）=x2+2x，
    ∴f′（x）=2x+2，
    ∵x≥-1，∴2x+2≥0，
    ∴f′（x）≥0，
    ∴函数f（x）在[-1，+∞）上是增函数．

    点评 本题考查二次函数的单调性，考查导数知识的运用，比较基础．

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    （2）求f（x）的最大值及相应的x的集合．

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    A．$-3＜a＜\frac{13}{4}$B．$-\frac{13}{4}＜a＜\frac{13}{4}$C．-3＜a＜3D．$-\frac{13}{4}＜a＜3$

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