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    【题目】四棱锥中，底面是矩形，平面，，以为直径的球面交于点，交于点.则点到平面的距离为_．

    【答案】

    【解析】

    依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC．由P A⊥平面ABCD，得PA⊥CD，结合CD⊥AD，可得CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，再由线面垂直的判定可得A M⊥平面PCD；根据体积相等求出D到平面ACP的距离，即可求得到M与平面APC的距离，再利用等体积求解点到平面的距离即可

    因为平面，所以，

    又，，所以平面.

    又因为平面，所以.

    同理可得平面，又因为平面，所以.

    由题意可知，又因为平面，

    所以平面，又因为平面，所以平面平面.

    连接，

    又，所以是的中点，，

    所以，

    同理可得，

    由题意可知，，则，所以

    所以

    设点到平面的距离为，点到平面的距离为，点到平面的距离为，

    由，得

    因为是的中点，所以

    由，

    得

    所以点到平面的距离为

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    【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分别为AB，PB中点，PD⊥平面ABC，PD=3.

    (1)求直线CE与直线PA夹角的余弦值；

    (2)求直线PC与平面DEC夹角的正弦值.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP为等边三角形．

    (1)当PB长为多少时，平面平面ABCD?并说明理由；

    (2)若二面角大小为150°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

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    【题目】如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD垂直底面ABCD，∠PAD＝∠ABC，设．

    （1）求证：AE垂直BC；

    （2）若直线AB∥平面PCD，且DC＝2AB，求证：直线PD∥平面ACE．

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    【题目】如图1，平面四边形ABCD中，，，且BC=CD.将CBD沿BD折成如图2所示的三棱锥，使二面角的大小为.

    （1）证明：；

    （2）求直线BC'与平面C'AD所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

    (1)证明：平面；

    (2)设点在线段上运动，平面与平面所成锐二面角为，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数

    (1)求的最小正周期；

    (2)设为锐角三角形,角A的对边长角B的对边长若求的面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱锥M-ABC中，MA=MB=MC=AC=，AB=BC=2，O为AC的中点，点N在边BC上，且.

    （1）证明：BO平面AMC；

    （2）求二面角N-AM-C的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款（德国4款，法国8款、荷兰4款），其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国，地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区一婴幼儿用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，这6袋奶粉中有4袋含有芳香矿物油成分，则随机抽取3袋恰有2袋含有芳香经矿物油成分的概率为（ ）

    A.B.C.D.

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